треугольнике ABC угол c равен 90° меридиана середина стороны AB AB = 20 BC = 10 найдите СМ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, это значит, что треугольник является прямоугольным. Давайте обозначим:

• \( AB = c = 20 \) (гипотенуза),
• \( BC = a = 10 \) (одна из катетов),
• \( AC = b \) (второй катет, который мы хотим найти).

По теореме Пифагора мы знаем, что:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = 10^2 + b^2 \]

Это упрощается до:

\[ 400 = 100 + b^2 \]

Переносим 100 в другую сторону:

\[ b^2 = 400 - 100 \] \[ b^2 = 300 \]

Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень:

\[ b = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \]

Теперь, так как нам нужно найти CM — среднюю линию треугольника (линию, соединяющую середины двух катетов), напомним, что CM равна половине гипотенузы, если речь идет о середине.

Поскольку AB = 20, то CM будет равна:

\[ CM = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Таким образом, значение СМ равно 10.