Стрелок 4 раза стреляет по мишеням вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стрелок третьим выстрелом промахнулся, а остальными попал в мишени

Для решения данной задачи используем свойства вероятностей. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0,4. Следовательно, вероятность промаха будет равна:

\[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,4 = 0,6. \]

Мы ищем вероятность того, что стрелок промахнется третьим выстрелом, а всеми остальными выстрелами попадает в мишень. Это можно выразить так:

• Вероятность попадания в мишень при первом выстреле: \( 0,4 \)
• Вероятность попадания во втором выстреле: \( 0,4 \)
• Вероятность промаха в третьем выстреле: \( 0,6 \)
• Вероятность попадания в четвертом выстреле: \( 0,4 \)

Теперь мы можем перемножить эти вероятности:

\[ P = P(\text{попадание 1}) \times P(\text{попадание 2}) \times P(\text{промах 3}) \times P(\text{попадание 4}) \]

Подставим значения:

\[ P = 0,4 \times 0,4 \times 0,6 \times 0,4. \]

Теперь вычислим результат:

\[ P = 0,4^3 \times 0,6 = 0,064 \times 0,6 = 0,0384. \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется третьим выстрелом, а всеми остальными попадет, составляет 0,0384 или 3,84%.