Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость работы двух рабочих.

Обозначим:

• скорость первого рабочего как \( A \) (часть работы, выполненная за день),
• скорость второго рабочего как \( B \).

Из условия задачи мы знаем, что вместе они могут выполнить работу за 12 дней. Это означает, что их совместная скорость равна \( \frac{1}{12} \) работы в день. Таким образом, можно записать уравнение:

\[ A + B = \frac{1}{12}. \]

Также в задаче говорится, что первый рабочий выполняет такую же часть работы за два дня, какую второй рабочий выполняет за три дня. Это можно выразить следующим образом:

• За 2 дня первый рабочий выполняет \( 2A \),
• За 3 дня второй рабочий выполняет \( 3B \).

Итак, мы можем записать равенство:

\[ 2A = 3B. \]

Теперь выразим \( A \) через \( B \):

\[ A = \frac{3}{2}B. \]

Подставим найденное значение \( A \) в первое уравнение:

\[ \frac{3}{2}B + B = \frac{1}{12}. \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{3}{2}B + \frac{2}{2}B = \frac{1}{12}, \] \[ \frac{5}{2}B = \frac{1}{12}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 5B = \frac{2}{12}. \]

Упростим правую часть:

\[ 5B = \frac{1}{6}. \]

Теперь выразим \( B \):

\[ B = \frac{1}{30}. \]

Теперь найдем \( A \), подставив \( B \) в уравнение \( A = \frac{3}{2}B \):

\[ A = \frac{3}{2} \times \frac{1}{30} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}. \]

Теперь у нас есть скорости обоих рабочих:

• Первый рабочий выполняет \( \frac{1}{20} \) работы в день,
• Второй рабочий выполняет \( \frac{1}{30} \) работы в день.

Теперь можем найти, сколько дней требуется первому рабочему, чтобы выполнить всю работу:

\[ \text{Дни первого рабочего} = \frac{1}{A} = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \text{ дней}. \]

Таким образом, первый рабочий выполнит работу отдельно за 20 дней.