(⅔) в 7 степени *1,5 в 7 степени 0,2 в 6 степени *50 в 7 степени

Чтобы решить выражение \((\frac{2}{3})^7 \cdot (1,5)^7\) и \( (0,2)^6 \cdot (50)^7\), мы можем воспользоваться свойствами степеней.

1. Рассмотрим первое выражение:

\[ (\frac{2}{3})^7 \cdot (1,5)^7 = \left(\frac{2}{3} \cdot 1,5\right)^7 \]

Теперь посчитаем, что находится внутри скобок:

\[ \frac{2}{3} \cdot 1,5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 \]

Поэтому:

\[ (\frac{2}{3})^7 \cdot (1,5)^7 = 1^7 = 1 \]

2. Теперь перейдём ко второму выражению \( (0,2)^6 \cdot (50)^7 \):

Сначала вычислим \( (0,2)^6 \) и \( (50)^7 \):

\[ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \quad \text{(можно записать как степень)} \]

Следовательно:

\[ (0,2)^6 = \left(\frac{1}{5}\right)^6 = \frac{1}{5^6} \]

А теперь \(50^7\):

\[ 50 = 5^2 \cdot 2 \Rightarrow (50)^7 = (5^2 \cdot 2)^7 = (5^2)^7 \cdot 2^7 = 5^{14} \cdot 2^7 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ (0,2)^6 \cdot (50)^7 = \frac{1}{5^6} \cdot (5^{14} \cdot 2^7) \] \[ = \frac{5^{14} \cdot 2^7}{5^6} = 5^{14-6} \cdot 2^7 = 5^8 \cdot 2^7 \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ (\frac{2}{3})^7 \cdot (1,5)^7 = 1 \]

и

\[ (0,2)^6 \cdot (50)^7 = 5^8 \cdot 2^7 \]

Это и есть финальные ответы для заданных выражений! Если будут дополнительные вопросы или необходимо объяснение других тем, смело спрашивайте!