№3 ЯКласс, 0.711 Систему закреплённых в одной точке на одинаковых нитях соприкасающихся двух объектов выводят из равновесного положения, отклоняя первый объект (m_1 = 1 кг) на 60° и отпуская, в результате чего происходит неупругое взаимодействие со вторым объектом (m_2 = 7 кг) и дальнейший подъём на 1,7 см. Найди длину нити. (Ответ округли до десятых.) Ответ: м.
Для решения задачи мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и формулами для расчета длины нити.
Сначала найдем высоту подъема второго объекта м_2. Когда объект м_1 отклоняется на угол 60°, он будет подниматься вертикально на определенную высоту. Для нахождения вертикальной составляющей перемещения, можно использовать формулу:
\[ h_1 = L (1 - \cos(\theta)) \]
где \(L\) — длина нити, а \(\theta\) — угол отклонения, равный 60°.
Обозначим изменение потенциалов. Поскольку после взаимодействия объект м_2 поднимается вверх на 1.7 см или 0.017 м, можно записать:
\[ h_2 = 0.017 \, \text{м} \]
Применим закон сохранения энергии. Энергия, потерянная объектом м_1 при падении, должна равняться энергии, полученной объектом м_2 в момент его поднятия:
\[ m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2 \]
Считаем g (ускорение свободного падения) равным 9.81 м/с² и подставляем:
\[ 1 \cdot 9.81 \cdot h_1 = 7 \cdot 9.81 \cdot 0.017 \]
Сократим g:
\[ h_1 = 7 \cdot 0.017 \quad \text{или} \quad h_1 = 0.119 \, \text{м} \]
Обратим формулу для нахождения длины нити:
\[ 0.119 = L(1 - \cos(60°)) \]
Подставляем значение \(\cos(60°) = 0.5\):
\[ 0.119 = L(1 - 0.5) \quad \Rightarrow \quad 0.119 = 0.5L \]
Теперь выразим L:
\[ L = \frac{0.119}{0.5} = 0.238 \, \text{м} \]
Округляем ответ до десятых:
Ответ: 0.2 м.
