Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если бы основание равно 18 см, а угол. противолежащий основанию. равенство 20°

Чтобы найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, нам нужно воспользоваться некоторыми тригонометрическими соотношениями.

1. Найдём боковую сторону. Обозначим:
   • основание треугольника \( AB = 18 \) см,
   • угол \( C = 20^\circ \), который противолежит основанию \( AB \).

Поскольку треугольник равнобедренный, боковые стороны будут равны. Обозначим боковую сторону \( AC = BC = x \).

Используем теорему синусов, где: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \] Угол \( B \) равен \( \frac{180^\circ - C}{2} = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ \).

Теперь подставим известные значения в формулу: \[ \frac{18}{\sin(20^\circ)} = \frac{x}{\sin(80^\circ)} \]

Отсюда выразим \( x \): \[ x = \frac{18 \cdot \sin(80^\circ)}{\sin(20^\circ)} \]

Теперь вычисляем значения синусов:

• \( \sin(20^\circ) \approx 0.342 \)
• \( \sin(80^\circ) \approx 0.985 \)

Таким образом, подставив эти значения: \[ x \approx \frac{18 \cdot 0.985}{0.342} \approx \frac{17.73}{0.342} \approx 51.8 \, \text{см} \]

2. Теперь найдём площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \] где \( h \) — высота. Высоту можно найти, используя синус угла \( C \): \[ h = AC \cdot \sin C = x \cdot \sin(20^\circ) \]

Следовательно, \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot (x \cdot \sin(20^\circ)) \]

Теперь подставим значение \( x \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot (51.8 \cdot 0.342) \] Рассчитываем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 17.73 \approx 159.57 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет approximately \( 51.8 \) см, а площадь равна approximately \( 159.57 \, \text{см}^2 \).