Дано 2 шара. Радиус первого в 27 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго.

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

\[ S = 4\pi r^2, \]

где \( S \) — площадь поверхности шара, а \( r \) — радиус шара.

Пусть радиус второго шара равен \( r \). Тогда радиус первого шара будет равен \( 27r \).

Теперь рассчитаем площади поверхности обоих шаров.

1. Площадь поверхности второго шара (с радиусом \( r \)): \[ S_2 = 4\pi r^2. \]

2. Площадь поверхности первого шара (с радиусом \( 27r \)): \[ S_1 = 4\pi (27r)^2 = 4\pi \cdot 729r^2 = 2916\pi r^2. \]

Теперь найдем отношение площадей поверхности: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{2916\pi r^2}{4\pi r^2} = \frac{2916}{4} = 729. \]

Таким образом, площадь поверхности первого шара в 729 раз больше площади поверхности второго шара.