2-3

Привет! Давай разберемся с неравенством под номером 232:

У нас есть:

x^2 - 9x + 8 > 0.

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни соответствующего уравнения, x^2 - 9x + 8 = 0.

1. Подсчитаем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 81 - 32 = 49.
2. Найдем корни:
   • x_1 = (9 + √49) / 2 = 8
   • x_2 = (9 - √49) / 2 = 1

Теперь у нас есть корни 1 и 8. Разобьем ось x на интервалы: (-∞, 1), (1, 8), (8, ∞) и определим знак на каждом из них:

1. Выбираем точку x = 0 в интервале (-∞, 1): Подстановка в выражение: 0^2 - 9*0 + 8 = 8 > 0, знак +.

2. Выбираем точку x = 5 в интервале (1, 8): Подстановка в выражение: 5^2 - 9*5 + 8 = 25 - 45 + 8 = -12 < 0, знак -.

3. Выбираем точку x = 9 в интервале (8, ∞): Подстановка в выражение: 9^2 - 9*9 + 8 = 81 - 81 + 8 = 8 > 0, знак +.

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (-∞, 1) ∪ (8, ∞).

Надеюсь, все понятно! Если есть вопросы, спрашивай.