Определи угол между векторами m(5;-1) и n(-3;-2) , изображёнными на координатной плоскости. Ответ укажи в градусах.

Чтобы найти угол между двумя векторами, можно использовать формулу для косинуса угла между ними:

\[ \cos \theta = \frac{m \cdot n}{|m| |n|} \]

где \( m \cdot n \) — скалярное произведение векторов, а \( |m| \) и \( |n| \) — длины векторов.

1. Находим векторы:

   • \( m = (5, -1) \)
   • \( n = (-3, -2) \)

2. Скалярное произведение: \[ m \cdot n = 5 \cdot (-3) + (-1) \cdot (-2) = -15 + 2 = -13 \]

3. Длина векторов:

   • Длина вектора \( m \): \[ |m| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \]
   • Длина вектора \( n \): \[ |n| = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

4. Косинус угла: \[ \cos \theta = \frac{-13}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}} = \frac{-13}{\sqrt{338}} \]

5. Находим угол θ: \[ \theta = \arccos\left(\frac{-13}{\sqrt{338}}\right) \]

Теперь вычисляем значение:

• Находим численное значение \( \cos \theta \): \[ \sqrt{338} \approx 18.38 \] \[ \frac{-13}{\sqrt{338}} \approx -0.707 \]

Теперь можем найти угол: \[ \theta \approx \arccos(-0.707) \approx 135^\circ \]

Таким образом, угол между векторами \( m \) и \( n \) примерно равен \( 135^\circ \).