Периметр прямоугольника равен 182 м ,а его площадь 1830м2.найдите длины сторон прямоугольника решение

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, обозначим длины сторон как \( a \) и \( b \). У нас есть две основные формулы:

1. Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 182 \, \text{м} \] Отсюда мы можем выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{182}{2} = 91 \, \text{м} \]

2. Площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 1830 \, \text{м}^2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 91 \)
2. \( a \cdot b = 1830 \)

Сначала выразим одну из сторон через другую. Например, можем выразить \( b \): \[ b = 91 - a \]

Подставим это значение \( b \) во второе уравнение: \[ a \cdot (91 - a) = 1830 \] Раскроем скобки: \[ 91a - a^2 = 1830 \] Преобразуем уравнение: \[ -a^2 + 91a - 1830 = 0 \] Теперь умножим все уравнение на -1: \[ a^2 - 91a + 1830 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 91^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1830 \] \[ D = 8281 - 7320 = 961 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{91 \pm \sqrt{961}}{2} \] Поскольку \(\sqrt{961} = 31\): \[ a = \frac{91 \pm 31}{2} \]

Находим два возможных значения для \( a \):

1. \[ a_1 = \frac{91 + 31}{2} = \frac{122}{2} = 61 \] 2. \[ a_2 = \frac{91 - 31}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для сторон:

• \( a = 61 \, \text{м} \) и \( b = 30 \, \text{м} \)

Теперь можем записать окончательный ответ: Длины сторон прямоугольника: 61 м и 30 м.