В уравнении x^2 + px + 72 = 0 один из его корней равен -8. Найдите другой корень и коэффициент p

Давайте решим уравнение \( x^2 + px + 72 = 0 \), зная, что один из корней равен \( -8 \).

Согласно свойствам корней квадратного уравнения, сумма корней равна \( -\frac{p}{1} \), а произведение корней равно \( \frac{72}{1} \).

Пусть другой корень обозначим как \( r \). Мы знаем, что один из корней \( -8 \), тогда можем записать следующие уравнения:

1. Сумма корней: \[ -8 + r = -p \] Отсюда можем выразить \( r \): \[ r = -p + 8 \]

2. Произведение корней: \[ -8 \cdot r = 72 \] Подставим \( r \) из первого уравнения: \[ -8(-p + 8) = 72 \] Упростим это уравнение: \[ 8p - 64 = 72 \] \[ 8p = 72 + 64 \] \[ 8p = 136 \] \[ p = \frac{136}{8} = 17 \]

Теперь, подставим значение \( p \) обратно, чтобы найти \( r \): \[ r = -17 + 8 = -9 \]

Итак, мы нашли:

• Другой корень \( r = -9 \)
• Коэффициент \( p = 17 \)

В заключение, ответы: другой корень равен \( -9 \), а коэффициент \( p = 17 \).