Кубик массой M = 2 кг, сжатый с боков пружинами, покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 2 см, а вторая сжата на 6 см. Жёсткость первой пружины k1 = 1200 Н/ м. Чему равна жёсткость второй пружины k2? Ответ выразите в Н/м.
Для решения задачи начнем с определения силы, действующей на кубик со стороны каждой пружины. Мы знаем, что сила, exerted by a spring, определяется по формуле:
\[ F = k \cdot x, \]
где \( F \) — сила, \( k \) — жёсткость пружины, а \( x \) — сжатие пружины.
В нашем случае у нас есть две пружины:
- Первая пружина с жёсткостью \( k_1 = 1200 \, \text{Н/м} \) и сжата на \( x_1 = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \).
- Вторая пружина с жёсткостью \( k_2 \) и сжата на \( x_2 = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \).
Сила, действующая на кубик со стороны первой пружины, равна:
\[ F_1 = k_1 \cdot x_1 = 1200 \, \text{Н/м} \cdot 0.02 \, \text{м} = 24 \, \text{Н}. \]
Аналогично, сила, действующая со стороны второй пружины, будет:
\[ F_2 = k_2 \cdot x_2. \]
Поскольку кубик находится в равновесии, то сумма сил должна быть равна нулю. Таким образом, силы, действующие в разные стороны, равны:
\[ F_1 = F_2. \]
Подставляя значения, получаем:
\[ 24 \, \text{Н} = k_2 \cdot 0.06 \, \text{м}. \]
Теперь выразим \( k_2 \):
\[ k_2 = \frac{24 \, \text{Н}}{0.06 \, \text{м}}. \]
Calculating это, мы получаем:
\[ k_2 = 400 \, \text{Н/м}. \]
Таким образом, жёсткость второй пружины составляет \( 400 \, \text{Н/м} \).
