Одно основание трапеции на 6 см больше другого средняя линия равна 12 см найти основание

Чтобы найти основания трапеции, давайте обозначим короткое основание трапеции как \( a \) см, а длинное основание — как \( b \) см. Согласно условию задачи, одно основание на 6 см больше другого, то есть:

\[ b = a + 6 \]

Также известно, что средняя линия трапеции равна 12 см. Средняя линия вычисляется как среднее арифметическое оснований:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} \]

Подставим сюда выражение для \( b \):

\[ 12 = \frac{a + (a + 6)}{2} \]

Упростим это уравнение:

\[ 12 = \frac{2a + 6}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 24 = 2a + 6 \]

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

\[ 18 = 2a \]

Поделим обе стороны на 2:

\[ a = 9 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = a + 6 = 9 + 6 = 15 \]

Таким образом, короткое основание \( a \) равно 9 см, а длинное основание \( b \) равно 15 см. Ответ: основания трапеции равны 9 см и 15 см.