Реши пример

Привет! Давай разберём задачу вместе.

Нам нужно найти, при каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение \((x - 6)(x + 3)\).

Выражение имеет смысл, когда определены оба множителя, а в данном случае это всегда так, потому что нет деления на ноль или других ограничений, накладываемых на переменные.

Здесь необходимо учитывать, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.

Поэтому решаем неравенство: \((x - 6)(x + 3) \geq 0\).

Чтобы решить его, найдём корни уравнения:

1. \(x - 6 = 0\), тогда \(x = 6\),
2. \(x + 3 = 0\), тогда \(x = -3\).

Разобьём числовую прямую на интервалы: \((-\infty, -3)\), \([-3, 6]\), \((6, \infty)\).

Проверим знаки на каждом интервале:

• На интервале \((-\infty, -3)\) произведение будет положительным.
• На интервале \([-3, 6]\) произведение будет положительным или равным нулю в точках \(-3\) и \(6\).
• На интервале \((6, \infty)\) произведение также будет положительным.

Таким образом, существуют значения, при которых выражение определено: \([-3, 6]\).

Правильный ответ: \(-3 \leq x \leq 6\). Выбираем этот вариант.