Однородная горизонтальная доска массой 60 г и длиной 10 см подвешена на нити и опирается на опору, как показано на рисунке. На доску ставят гирю, размер которой пренебрежимо мал…

В данной задаче необходимо учитывать условия равновесия системы. Доска будет находиться в равновесии, пока момент сил относительно точки опоры не изменится в результате добавления гири.

Давайте обозначим:

• \( L = 10 \) см (длина доски)
• \( m_{доски} = 60 \) г (масса доски)
• \( m_{гиря} = 350 \) г (масса гири)
• \( g \) - ускорение свободного падения (в расчетах можно не учитывать, так как оно сокращается)

Распределим веса:

1. Центр тяжести доски находится в его середине, т.е. на расстоянии \( \frac{L}{2} = 5 \) см от одного конца.
2. Если гиря стоит на расстоянии \( x \) см от конца доски, то расстояние от центра тяжести доски до точки, где стоит гиря, будет \( 5 - x \) см.

Для того чтобы доска не опрокидывалась, момент силы гиря относительно точки опоры должен быть меньше или равен моменту силы доски.

Моменты сил относительно опоры (которая находится в одном конце доски):

• Момент гири: \( M_{гиря} = m_{гиря} \cdot g \cdot x \)
• Момент доски: \( M_{доска} = m_{доски} \cdot g \cdot (5) \)

В условии равновесия:

\[ m_{гиря} \cdot x \leq m_{доски} \cdot (5) \]

Итак, подставим значения:

\[ 350 \cdot x \leq 60 \cdot 5 \]

Решим уравнение:

\[ 350 \cdot x \leq 300 \] \[ x \leq \frac{300}{350} = \frac{60}{70} = \frac{6}{7} \approx 0.857 \]

Так как \( x \) измеряется в сантиметрах и у нас длина доски — 10 см, то максимальное расстояние, на котором может стоять гиря без опрокидывания, в сантиметрах можно выразить как:

\[ x \approx 0.857 \cdot 10 \approx 8.57 \text{ см} \]

Округляя до десятых, получаем:

\[ \text{Ответ: } 8.6 \text{ см} \]