Решить задачу: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, равным 4 см найдите боковые стороны, если периметр равен 10 см и докажите равенство углов А и С.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника ABC как \( AB = BC = x \).
2. Дано, что основание \( AC = 4 \) см, а периметр \( P = 10 \) см.

Используем формулу для периметра:

\[ P = AB + BC + AC \]

Подставим известные значения:

\[ 10 = x + x + 4 \]

Это упростится до:

\[ 10 = 2x + 4 \]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 6 = 2x \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 3 \]

Таким образом, боковые стороны равнобедренного треугольника \( AB \) и \( BC \) равны \( 3 \) см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• \( AB = 3 \) см
• \( BC = 3 \) см
• \( AC = 4 \) см

Теперь докажем, что углы \( A \) и \( C \) равны.

В равнобедренном треугольнике углы, лежащие при боковых сторонах, равны (это свойство равнобедренных треугольников). То есть:

\[ \angle A = \angle C \]

Таким образом, мы показали, что углы \( A \) и \( C \) равны.

Ответ: Боковые стороны равны 3 см, \( \angle A = \angle C \).