Площади двух подобных треугольников АВС и А1В1С1 равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона А1С1 другого треугольника равна 8.

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством подобия треугольников. Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон.

Давайте обозначим площади треугольников:

• Площадь треугольника ABC: S₁ = 25
• Площадь треугольника A1B1C1: S₂ = 16

Отношение площадей треугольников можно вычислить следующим образом:

\[ \frac{S₁}{S₂} = \frac{25}{16} \]

Теперь найдем отношение сходственных сторон (k):

\[ k^2 = \frac{S₁}{S₂} = \frac{25}{16} \]

Чтобы найти k, возьмем квадратный корень из этого отношения:

\[ k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \]

Теперь у нас есть отношение сходственных сторон. Сторона AC обозначим как AC. Сторона A1C1 другого треугольника равна 8.

Используя найденное отношение, мы можем записать:

\[ \frac{AC}{A1C1} = \frac{5}{4} \]

Подставив значение A1C1, получаем:

\[ \frac{AC}{8} = \frac{5}{4} \]

Для нахождения AC, перемножим обе стороны уравнения на 8:

\[ AC = 8 \cdot \frac{5}{4} \]

Теперь выполняем умножение:

\[ AC = 8 \cdot 1.25 = 10 \]

Таким образом, сторона AC равна 10.