X-1/7-5x>0

Привет! Давай разберём твое неравенство \( \frac{x - 1}{7 - 5x} > 0 \).

Шаг 1: Найдем область допустимых значений (ОДЗ)

Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ 7 - 5x \neq 0 \]

Решим уравнение:

\[ 5x \neq 7 \] \[ x \neq \frac{7}{5} \]

Шаг 2: Исследуем знаки числителя и знаменателя

1. Числитель \( x - 1 \):

   • \( x - 1 > 0 \) при \( x > 1 \)
   • \( x - 1 < 0 \) при \( x < 1 \)

2. Знаменатель \( 7 - 5x \):

   • \( 7 - 5x > 0 \) при \( x < \frac{7}{5} \)
   • \( 7 - 5x < 0 \) при \( x > \frac{7}{5} \)

Шаг 3: Определим промежутки, где дробь положительна

Положительное значение дробь принимает, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Рассмотрим случаи:

1. \( x > 1 \) и \( x < \frac{7}{5} \) — невозможно, так как \( \frac{7}{5} \approx 1.4 \)
2. \( x < 1 \) и \( x > \frac{7}{5} \) — невозможно

Таким образом, нам подходит:

\[ 1 < x < \frac{7}{5} \]

Решение

Итак, решением неравенства будет:

\[ x \in \left(1, \frac{7}{5}\right) \]

Если остались вопросы, пиши!