Построить, подробно распиши функцию: y=|x^2+x-2| И график уравнения: (y-x^2-1)(y-x^2+1)=0

Давайте подробно разберём функцию \( y = |x^2 + x - 2| \) и график уравнения \( (y - x^2 - 1)(y - x^2 + 1) = 0 \).

1. Функция \( y = |x^2 + x - 2| \)

Шаг 1: Найдём корни квадратного уравнения \( x^2 + x - 2 = 0 \).

Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \):

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]

Шаг 2: Определим знаки функции \( x^2 + x - 2 \).

Теперь нужно проверить, где функция \( x^2 + x - 2 \) положительна и где отрицательна.

• Для \( x < -2 \): Подставим, например, \( x = -3 \): \[ (-3)^2 + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 \quad (\text{положительное значение}) \]

• Для \( -2 < x < 1 \): Подставим, например, \( x = 0 \): \[ 0^2 + 0 - 2 = -2 \quad (\text{отрицательное значение}) \]

• Для \( x > 1 \): Подставим, например, \( x = 2 \): \[ 2^2 + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 \quad (\text{положительное значение}) \]

Таким образом, у нас есть:

• \( x < -2: y = x^2 + x - 2 \)
• \( -2 \leq x \leq 1: y = -(x^2 + x - 2) \)
• \( x > 1: y = x^2 + x - 2 \)

Шаг 3: Построение графика \( y = |x^2 + x - 2| \).

График функции будет иметь «сгиб» в точках \( x = -2 \) и \( x = 1 \). Он будет выглядеть как парабола, отражённая ниже оси \( x \) в интервале от \(-2\) до \(1\).

2. График уравнения \( (y - x^2 - 1)(y - x^2 + 1) = 0 \)

Это уравнение разбивается на два подуравнения:

1. \( y - x^2 - 1 = 0 \)
2. \( y - x^2 + 1 = 0 \)

Шаг 1: Найдём уравнения.

1. Из первого уравнения: \[ y = x^2 + 1 \] Это парабола, открытая вверх и сдвинута на 1 единицу вверх.

2. Из второго уравнения: \[ y = x^2 - 1 \] Это также парабола, открытая вверх, но сдвинута на 1 единицу вниз.

Шаг 2: Построение графиков.

Обе функции будут параболами, и их графики можно нарисовать на одной системе координат. Область между этими параболами будет находиться в пределах \( -1 \leq y \leq 1 \) для \( y = x^2 \).

Таким образом, у вас есть две параболы, которые пересекаются в точках, определённых уравнением, и график функции \( y = |x^2 + x - 2| \) будет отличаться, так как включает в себя дополнительные контуры.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!