Кокружности с центром О проведены касательная АК и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АК = 28, АО = 35. Ответ:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Согласно этой теореме, квадрат длины касательной (в нашем случае АК) равен произведению длины секущей (АО) и расстояния от точки касания до центра окружности (в данном случае О).

Обозначим:

• радиус окружности \( R \)
• расстояние от точки касания до центра окружности \( d \)

Тогда по теореме имеем:

\[ AK^2 = AO \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ 28^2 = 35 \cdot d \]

Теперь найдем \( 28^2 \):

\[ 28^2 = 784 \]

Подставим это в уравнение:

\[ 784 = 35 \cdot d \]

Теперь решим его относительно \( d \):

\[ d = \frac{784}{35} \]

Выполним деление:

\[ d = 22.4 \]

Радиус окружности \( R \) равен расстоянию от центра окружности до касательной, и в данном случае это \( R = d = 22.4 \).

Таким образом, радиус окружности равен 22.4.