Рис. 169 Ответ: ＿ 17. Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен √7/4. Найдите площадь параллелограмма. Ответ:

Для нахождения площади параллелограмма, зная длины его сторон и косинус одного из углов, можно использовать следующую формулу:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма, а \( \alpha \) — угол между ними. Однако у нас есть косинус угла, поэтому сначала найдем синус угла \( \alpha \) с использованием тригонометрического соотношения:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Известно, что \( \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{4} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2(\alpha) + \frac{7}{16} = 1 \]

Теперь выразим \( \sin^2(\alpha) \):

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \]

Теперь найдем \( \sin(\alpha) \):

\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \]

Теперь, подставим длины сторон параллелограмма (\( a = 16 \) и \( b = 15 \)) и \( \sin(\alpha) \) в формулу для площади:

\[ S = 16 \cdot 15 \cdot \frac{3}{4} \]

Теперь произведем вычисления:

\[ S = 240 \cdot \frac{3}{4} = 180 \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 180 квадратных единиц.