+ ВАРИАНТ 16 1) x ^ 2 + 18 + 9x = 0 2) 9x ^ 2 + 16 = 24x 3) 7x ^ 2 +=3-20x 4) - 6x ^ 2 + 8x - 10 = 0 5) x - 11x ^ 2 = 0 6) x ^ 2 + 0, 4 = 0 7) 2n ^ 2 = 7n + 9

Давайте рассмотрим каждое из ваших уравнений по порядку.

1. x ^ 2 + 18 + 9x = 0

   Для решения начнем с приведения уравнения к стандартному виду: \[ x^2 + 9x + 18 = 0 \] Теперь применим дискретный метод (дискриминант): \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 3}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 3}{2} = -6 \] Корни: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -6 \).

2. 9x ^ 2 + 16 = 24x

   Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 9x^2 - 24x + 16 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 16 = 576 - 576 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, есть один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{24}{2 \cdot 9} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3} \] Корень: \( x = \frac{4}{3} \).

3. 7x ^ 2 + 3 - 20x = 0

   Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 7x^2 - 20x + 3 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 400 - 84 = 316 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня: \[ x_1 = \frac{20 + \sqrt{316}}{14} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{20 - \sqrt{316}}{14} \]

4. - 6x ^ 2 + 8x - 10 = 0

   Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 6x^2 - 8x + 10 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 10 = 64 - 240 = -176 \] Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней.

5. x - 11x ^ 2 = 0

   Вынесем \( x \): \[ x(1 - 11x) = 0 \] Получаем два корня: \[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{11} \] Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = \frac{1}{11} \).

6. x ^ 2 + 0.4 = 0

   Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 = -0.4 \] Так как \( x^2 \) не может быть отрицательным, здесь тоже нет действительных корней, только комплексные: \[ x = i \sqrt{0.4} \quad \text{и} \quad x = -i \sqrt{0.4} \]

7. 2n ^ 2 = 7n + 9

   Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 2n^2 - 7n - 9 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня: \[ n_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{4} = \frac{7 + 11}{4} = 4.5 \] \[ n_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{4} = \frac{7 - 11}{4} = -1 \] Корни: \( n_1 = 4.5 \), \( n_2 = -1 \).

Если у вас есть какие-либо вопросы по конкретным шагам или другим уравнениям, не стесняйтесь задавать!