В таблице собраны данные о контрольном измерении партии яиц отборной категории ( от 65 до 74,9 г.) № n/n 1 2 3 4 5 Масса, г. 74,8 66,0 65,3 68,1 70,0 6 7 8 9 10 66,2 65,7 73,1 67,0 69,2 Выбрано правило: будем считать, что данные в массиве неоднородны, если медиана данных отличается от их среднего арифметического больше, чем на 10% размаха. Можно ли считать, что в данной партии массы яиц образуются неоднородный массив данных?
Чтобы определить, образуется ли в данной партии яиц неоднородный массив данных, нужно произвести несколько вычислений.
Сначала найдем среднее арифметическое (Ср. арифм.) массы яиц: \[ Ср. арифм. = \frac{74,8 + 66,0 + 65,3 + 68,1 + 70,0 + 66,2 + 65,7 + 73,1 + 67,0 + 69,2}{10} \]
Считаем: \[ Ср. арифм. = \frac{ 74,8 + 66,0 + 65,3 + 68,1 + 70,0 + 66,2 + 65,7 + 73,1 + 67,0 + 69,2 }{10} = \frac{ 74,8 + 66,0 + 65,3 + 68,1 + 70,0 + 66,2 + 65,7 + 73,1 + 67,0 + 69,2 }{10} = \frac{ 67,44 }{10} \approx 67,44 \, г \]
Теперь найдем медиану (Median). Для этого сортируем данные по возрастанию: \[ 65,3, 65,7, 65,8, 66,0, 66,2, 67,0, 68,1, 69,2, 70,0, 73,1, 74,8 \] В данном случае количество значений четное (10), поэтому медиана будет равна средней между 5-м и 6-м значениями: \[ Медиана = \frac{66,2 + 67,0}{2} = 66,6 \, г \]
Находим размах (R). Размах – это разница между максимальным и минимальным значениями в выборке. \[ R = 74,8 - 65,3 = 9,5 \, г \]
Теперь определяем 10% размаха: \[ 10\% \, R = 0,1 \times 9,5 = 0,95 \, г \]
Сравниваем медиану и среднее арифметическое. Нужно определить, отличается ли медиана от среднего арифметического больше чем на 10% размаха: \[ |Медиана - Ср. арифм.| = |66,6 - 67,44| = 0,84\, г \] Теперь проверяем, больше ли это значение 0,95 г: \[ 0,84 < 0,95 \]
Таким образом, так как разность между медианой и средним арифметическим меньше 10% размаха, мы можем сделать вывод, что данные о массе яиц в данной партии не образуют неоднородный массив.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее обсудить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!
