Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса

Для нахождения высоты конуса можно воспользоваться теорией прямоугольного треугольника. В данном случае у нас есть диаметр основания конуса и длина образующей.

1. Сначала найдем радиус основания конуса. Диаметр равен 42, значит радиус будет: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

2. Обозначим высоту конуса как \( h \), а образующую (длину образующей) как \( l \), которая равна 75.

3. Мы знаем, что в прямом конусе образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник, где образующая — гипотенуза, радиус — один из катетов, а высота — другой катет. Поэтому по теореме Пифагора можем записать: \[ l^2 = r^2 + h^2 \]

4. Подставим известные значения: \[ 75^2 = 21^2 + h^2 \]

5. Посчитаем: \[ 5625 = 441 + h^2 \]

6. Затем вычтем 441 из обеих сторон: \[ h^2 = 5625 - 441 = 5184 \]

7. Теперь найдем высоту \( h \) путем извлечения квадратного корня: \[ h = \sqrt{5184} = 72 \]

Таким образом, высота конуса равна 72.