Конечно! Давайте разберем предложенные вами предложения, расставим пропущенные знаки препинания, обозначим грамматическую основу каждого из них и укажем виды сказуемых.
"В это время батюшка нанял для меня француза, мосье Бопре, которого выписали из Москвы."
- Грамматическая основа: "батюшка нанял".
- Вид сказуемого: простое (простой глагол в прошедшем времени).
"Мы жили душа в душу."
- Грамматическая основа: "мы жили".
- Вид сказуемого: простое.
"Хотя по контракту обязан он был меня учить (по)французски (по)немецки и всем наукам, но он предпочёл (на)скоро выучиться от меня (кое)как болтать (по)русски."
- Грамматическая основа: "он был обязан" / "он предпочёл".
- Виды сказуемых:
- "обязан он был" - сложное (состоящее из глагола и инфинитива);
- "он предпочёл" - простое.
"Я решился сделать из неё [географической карты] змей и, пользуясь сном Бопре, принялся за работу."
- Грамматическая основа: "я решился" / "я принялся".
- Виды сказуемых:
- "решился" - простое;
- "принялся" - простое.
"Наконец, батюшка заявил, что намерен писать со мной к будущему моему начальнику и потребовал пера и бумаги."
- Грамматическая основа: "батюшка заявил".
- Вид сказуемого: простое.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, дайте знать!