Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение: а) радиусов этих шаров; б) объемов шаров?

Для решения этой задачи начнем с анализа предоставленной информации.

1. Обозначим радиус первого шара как \( R_1 \), а радиус второго шара как \( R_2 \). По условию задачи, диаметр первого шара равен радиусу второго шара. Мы знаем, что диаметр шара равен \( 2R_1 \). Таким образом, мы можем записать: \[ 2R_1 = R_2 \]

а) Теперь найдем отношение радиусов этих шаров. Подставляя значение радиуса второго шара, получаем: \[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_1}{2R_1} = \frac{1}{2}. \] Таким образом, отношение радиусов этих шаров равно \( \frac{1}{2} \).

б) Теперь найдем отношение объемов шаров. Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3. \] Объем первого шара \( V_1 \) и объем второго шара \( V_2 \) соответственно равны: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi R_1^3, \] \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3 = \frac{4}{3} \pi (2R_1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8R_1^3 = \frac{32}{3} \pi R_1^3. \]

Теперь находим отношение объемов: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi R_1^3}{\frac{32}{3} \pi R_1^3} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}. \]

Таким образом, отношение объемов этих шаров равно \( \frac{1}{8} \).

В итоге, ответы на задачи: а) \( \frac{1}{2} \); б) \( \frac{1}{8} \).