Найдите площадь треугольника , две стороны у которого равны 9 см и 4 см, а угол между ними 1) 45 градуса; 2) 150 градусов.
Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между сторонами.
В данном случае \( a = 9 \) см, \( b = 4 \) см, а \( C \) — угол, который мы будем подставлять в каждом случае.
- Для угла \( C = 45^\circ \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 \cdot \sin(45^\circ) \]
Зная, что \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{36\sqrt{2}}{4} \] \[ S = 9\sqrt{2} \approx 12.73 \, \text{см}^2 \]
- Для угла \( C = 150^\circ \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 \cdot \sin(150^\circ) \]
Зная, что \( \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = \frac{36}{4} \] \[ S = 9 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь треугольника:
- при угле 45 градусов составляет примерно \( 12.73 \, \text{см}^2 \);
- при угле 150 градусов составляет \( 9 \, \text{см}^2 \).
