Внутри круга с радиусом 10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна диаметру окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит…

Чтобы решить задачу, начнем с определения размеров круга и квадрата.

1. Радиус круга: \( r = 10 \) см.
2. Диаметр круга: \( d = 2 \times r = 2 \times 10 = 20 \) см.
3. Диагональ квадрата равна диаметру круга, т.е. \( D = 20 \) см.

Теперь выведем сторону квадрата. Известно, что диагональ квадрата \( D \) и его сторона \( a \) связаны следующей формулой:

\[ D = a \sqrt{2} \]

Подставим значение диагонали:

\[ 20 = a \sqrt{2} \]

Отсюда выразим сторону квадрата:

\[ a = \frac{20}{\sqrt{2}} = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь вычислим площади круга и квадрата, чтобы узнать вероятность.

4. Площадь круга:

\[ S_{круга} = \pi r^2 = 3 \times (10)^2 = 300 \, \text{см}^2 \]

5. Площадь квадрата:

\[ S_{квадрата} = a^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату:

\[ P = \frac{S_{квадрата}}{S_{круга}} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3} \approx 0.6667 \]

Округлим до сотых:

\[ P \approx 0.67 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату, составляет \( \boxed{0.67} \).