Реши

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Уравнение, которое нужно решить: \[ \sin\left(\frac{\pi}{6} - x\right) + \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \]

1. Распишем синус разности: \[ \sin\left(\frac{\pi}{6} - x\right) = \sin\frac{\pi}{6} \cos x - \cos\frac{\pi}{6} \sin x \] Подставим значения: \(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\) и \(\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Распишем косинус суммы: \[ \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \cos x \cos\frac{\pi}{3} - \sin x \sin\frac{\pi}{3} \] Подставим значения: \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\) и \(\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

3. Объединим всё: \[ \left(\frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x\right) + \left(\frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x\right) \]

4. Упростим: \[ \cos x - \sqrt{3} \sin x \]

Таким образом, упрощённое выражение: \[ \cos x - \sqrt{3} \sin x \]

Если нужно что-то ещё прояснить, не стесняйся спрашивать!