55.Из города выехал грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 1 час вслед за ним выехал легковой автомо- биль со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой?
Для решения данной задачи воспользуемся формулой движения: расстояние равно скорость умножить на время.
Обозначим время, через которое легковой автомобиль догонит грузовик, как \( t \) (в часах).
Грузовой автомобиль выехал первым и ехал 1 час с скоростью 60 км/ч. Значит, за это время он проехал: \[ S_{\text{грузовик}} = 60 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \]
Когда легковой автомобиль выехал, грузовик уже находился на расстоянии 60 км впереди. С этого момента грузовик продолжает движение с той же скоростью 60 км/ч, а легковой автомобиль движется со скоростью 80 км/ч.
Мы можем выразить расстояние, которое грузы и легковушки преодолевают со временем \( t \):
- Расстояние, которое проедет грузовик за \( t \) часов: \[ S_{\text{грузовик}} = 60 \text{ км} + 60 \text{ км/ч} \times t \]
- Расстояние, которое проедет легковой автомобиль за \( t \) часов: \[ S_{\text{легковой}} = 80 \text{ км/ч} \times t \]
Легковой автомобиль догонит грузовик, когда расстояния станут равными: \[ 60 + 60t = 80t \]
Преобразуем уравнение: \[ 60 = 80t - 60t \] \[ 60 = 20t \] \[ t = \frac{60}{20} = 3 \]
Таким образом, легковой автомобиль догонит грузовой через 3 часа после своего выезда.
