4 в степени 4-1х = 64 в степени 3х

Чтобы решить уравнение \( 4^{4-1x} = 64^{3x} \), начнем с преобразования оснований.

Сначала заметим, что \( 64 \) можно выразить через степень \( 4 \): \[ 64 = 4^3 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 4^{4-1x} = (4^3)^{3x} \] Согласно свойству степеней \((a^m)^n = a^{mn}\), у нас получится: \[ (4^3)^{3x} = 4^{9x} \] Теперь у нас есть уравнение с одинаковым основанием: \[ 4^{4-1x} = 4^{9x} \] Так как основания равны, мы можем приравнять показатели: \[ 4 - 1x = 9x \] Соберём все признаки \( x \) с одной стороны: \[ 4 = 9x + 1x \] \[ 4 = 10x \] Теперь разделим обе стороны на 10: \[ x = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{2}{5} \]