Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1/4 . Лёша сделал 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает…

Чтобы найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании удочки, необходимо учесть, что за первые, третьи, четвёртые и шестое закидывание он не поймает рыбу.

Давайте разложим ситуацию по шагам:

1. Вероятность поймать рыбу при одном закидывании равно \( P(успех) = \frac{1}{4} \).
2. Вероятность не поймать рыбу равно \( P(неудача) = 1 - P(успех) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

Теперь мы можем определить вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при заданных закидываниях:

• Забрасывания 1, 3, 4 и 6 — неудача: вероятность этого события будет \( P(неудача)^4 \).
• Забрасывания 2 и 5 — успех: вероятность этого события будет \( P(успех)^2 \).

Теперь подставим значения:

\[ P(успех)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \]

\[ P(неудача)^4 = \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256} \]

Теперь перемножим вероятельности успехов и неудач:

\[ P(итог) = P(neпжечe)^{4} \cdot P(успех)^{2} = \frac{81}{256} \cdot \frac{1}{16} = \frac{81}{4096} \]

Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна \( \frac{81}{4096} \).