НОК ( 630;560)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, сначала следует найти их наибольший общий делитель (НОД). Затем можно воспользоваться формулой:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Для чисел 630 и 560 сначала найдем их НОД.

1. Разложим оба числа на простые множители:

   • \(630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
   • \(560 = 2^4 \times 5 \times 7\)

2. Теперь найдем НОД, используя минимальные степени простых множителей, входящих в разложение:

   • Для 2: минимальная степень — \(2^1\)
   • Для 3: минимальная степень — \(3^0\) (т.к. 3 не входит в разложение 560)
   • Для 5: минимальная степень — \(5^1\)
   • Для 7: минимальная степень — \(7^1\)

Таким образом, НОД(630, 560):

\[ \text{НОД}(630, 560) = 2^1 \times 3^0 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 5 \times 7 = 70 \]

3. Теперь используем формулу для нахождения НОК:

\[ \text{НОК}(630, 560) = \frac{630 \cdot 560}{\text{НОД}(630, 560)} = \frac{630 \cdot 560}{70} \]

4. Теперь произведем вычисление:

\[ 630 \cdot 560 = 352800 \]

Теперь делим на НОД:

\[ \frac{352800}{70} = 5040 \]

Таким образом, НОК(630, 560) равен 5040.