2 4/15 - (2-1 1/15) : 4/9+2/3
Чтобы решить выражение \(2 \frac{4}{15} - (2 - 1 \frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}\), начнем по шагам:
Преобразуем смешанные числа и выполним вычитания:
\(2 \frac{4}{15}\) преобразуем в неправильную дробь: \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
Также преобразуем \(1 \frac{1}{15}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \]
Затем вычтем это из 2: \[ 2 - 1 \frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15} \]
Теперь можем подставить это значение обратно в выражение: \[ 2 \frac{4}{15} - (2 - 1 \frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3} = \frac{34}{15} - \frac{14}{15} : \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \]
Найдем деление \(\frac{14}{15} : \frac{4}{9}\): \[ \frac{14}{15} \times \frac{9}{4} = \frac{14 \times 9}{15 \times 4} = \frac{126}{60} \] Упростим дробь: \[ \frac{126 \div 6}{60 \div 6} = \frac{21}{10} \]
Теперь подставим это значение в выражение: \[ \frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3} \]
Для вычитания и сложения нужно привести дроби к общему знаменателю. Общее кратное для 15, 10 и 3 равно 30. Приведем все дроби к знаменателю 30:
- \(\frac{34}{15} = \frac{34 \times 2}{15 \times 2} = \frac{68}{30}\)
- \(\frac{21}{10} = \frac{21 \times 3}{10 \times 3} = \frac{63}{30}\)
- \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}\)
Теперь можно выполнить вычисления: \[ \frac{68}{30} - \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{68 - 63 + 20}{30} = \frac{25}{30} \] Упростим \(\frac{25}{30}\): \[ \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{5}{6} \]
