17 Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD в отношении 7 : 17. Площадь трапеции равна 170, её высота рав- на 5. Найдите длину основания AD. 16 Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке Р. Угол АВО равен 57°. Найдите угол АРВ. Ответ дайте в градусах.
Давайте разберем оба задания по очереди.
Задание 1: Найдите длину основания AD трапеции
Дано:
- Высота равнобедренной трапеции (h) = 5
- Площадь трапеции (S) = 170
- Основание AD делится в отношении 7 : 17.
Площадь трапеции можно найти по формуле:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( a \) и \( b \) - длины оснований. Пусть \( AD = a \) и \( BC = b \). Из условия, основание AD делится в отношении 7 : 17, значит, можно записать:
\[ AD = \frac{7}{7 + 17} \cdot (AD + BC) = \frac{7}{24} \cdot (a + b) \] \[ BC = \frac{17}{24} \cdot (AD + BC) \]
Сначала найдем \( a + b \):
\[ S = 170 = \frac{(a + b) \cdot 5}{2} \] \[ 170 = \frac{5(a + b)}{2} \] \[ a + b = \frac{170 \cdot 2}{5} = 68 \]
Теперь выразим \( a \) и \( b \):
- \( a + b = 68 \)
Разделим его в отношении 7 : 17:
\[ a = \frac{7}{24} \cdot 68 = \frac{476}{24} = 19.8333 \] \[ b = \frac{17}{24} \cdot 68 = \frac{1156}{24} = 48.3333 \]
Теперь длина основания AD равняется:
\[ AD = a \approx 20 \]
Таким образом, основание AD примерно равно 20 единицам.
Задание 2: Найдите угол AРВ
Дано:
- Угол AВО = 57°.
Мы знаем, что касательные к окружности, проведенные из внешней точки, образуют равные углы с радиусами, проведенными в точки касания. В данном случае угол AРВ - это внешний угол, который можно вычислить как:
\[ \angle AРВ = 2 \cdot \angle AВО. \] Тогда:
\[ \angle AРВ = 2 \cdot 57° = 114°. \]
Таким образом, угол AРВ равен 114 градусам.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более детальное объяснение, не стесняйтесь задавать!
