Методом выделения полного квадрата решить уравнение: х²+2х-15=0

Для решения уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\) методом выделения полного квадрата, начнем с того, чтобы преобразовать его в удобный для выделения квадрат вид.

1. Приведем уравнение к форме, где можно выделить полный квадрат. Для этого сначала выделим квадратные члены: \[ x^2 + 2x = 15 \]

2. Теперь мы добавим и одновременно вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\) (это второй коэффициент 2, делённый на 2 и возведенный в квадрат): \[ \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1 \] Добавляем и вычитаем 1: \[ x^2 + 2x + 1 - 1 = 15 \]

3. Теперь мы можем записать это уравнение в виде полного квадрата: \[ (x + 1)^2 - 1 = 15 \]

4. Перепишем уравнение: \[ (x + 1)^2 = 15 + 1 \] \[ (x + 1)^2 = 16 \]

5. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ x + 1 = \pm 4 \]

6. Теперь решим для \(x\):

   • Если \(x + 1 = 4\): \[ x = 4 - 1 = 3 \]
   • Если \(x + 1 = -4\): \[ x = -4 - 1 = -5 \]

7. Таким образом, уравнение имеет два решения: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какие-то шаги, не стесняйтесь спрашивать!