найти производную функции

Привет! Давай вместе разберём, как найти производные для каждой из этих функций. Я объясню, как это делается, шаг за шагом:

1. \( y = x^5 - 8x \)

   • Производная: \((5x^4 - 8)\)

2. \( y = 2x^2 + 8x^3 - 5 \)

   • Производная: \((4x + 24x^2)\)

3. \( y = 13x - \sqrt{x} \)

   • Производная: \((13 - \frac{1}{2\sqrt{x}})\)

4. \( y = \frac{1}{x} - 6x \)

   • Производная: \((-\frac{1}{x^2} - 6)\)

5. \( y = \sin{x} - x^2 \)

   • Производная: \((\cos{x} - 2x)\)

6. \( y = \cos{x} + \sqrt{x} \)

   • Производная: \((- \sin{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}})\)

7. \( y = \frac{2}{x^3} \)

   • Производная: \((- \frac{6}{x^4})\)

8. \( y = (x^4 - 3)(2 + x^4) \)

   • Сначала раскроем скобки, потом найдем производную.

9. \( y = x^2 - \sqrt{x^3} \)

   • Производная: \((2x - \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}})\)

10. \( y = x^5(\sin{x}) \)

    • Используем правило произведения: \((5x^4 \sin{x} + x^5 \cos{x})\)

11. \( y = \left(\frac{5}{x} - 2\right)(4x + 2) \)

    • Сначала раскроем скобки, найдём производную.

12. \(\frac{2x}{x^2 - 8}\)

    • Используем правило частного: \(\frac{(x^2 - 8)(2) - 2x(2x)}{(x^2 - 8)^2}\)

13. \( y = x^3 - \frac{8}{x^4} - 5 \)

    • Производная: \((3x^2 + \frac{32}{x^5})\)

14. \( y = \frac{\cot{x}}{6x} \)

    • Используем правило частного и производную котангенса.

Если хочешь подробнее разобрать какое-то конкретное задание, дай знать!