Задача 1: Всего было 80 книг в библиотеке. Библиотекарь проверил, сколько книг прочитали, и поставил оценки "А" и "Б". "А" относится к "Б" как 2:3. Сколько книг получили оценку Б?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим количество книг, которые получили оценку "А", как \( x \), а количество книг, которые получили оценку "Б", как \( y \).
Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:
Общее количество книг в библиотеке: \[ x + y = 80 \]
Соотношение между оценками "А" и "Б": \[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \] Это можно переписать как: \[ 3x = 2y \]
Теперь мы можем решить систему уравнений.
Сначала выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения: \[ x = \frac{2}{3}y \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ \frac{2}{3}y + y = 80 \]
Приведем \( y \) к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 80 \] \[ \frac{5}{3}y = 80 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 5y = 240 \]
Теперь разделим обе стороны на 5: \[ y = 48 \]
Итак, количество книг, которые получили оценку "Б", равно 48. Теперь, чтобы найти количество книг с оценкой "А", подставим \( y \) обратно в первое уравнение: \[ x + 48 = 80 \] \[ x = 80 - 48 = 32 \]
Таким образом, в библиотеке 32 книги получили оценку "А" и 48 книг получили оценку "Б".
Ответ: 48 книг получили оценку "Б".
