3. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 25 см и 5 см, а вторая - на отрезки, один из которых меньше другого на 4 см. Найти длину второй хорды

Чтобы решить задачу, давайте обозначим хордовые отрезки и использовать теорему о пересечении хорд.

Пусть первая хорда делится на отрезки A и B, где A = 25 см, а B = 5 см. По теореме о пересечении хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Это можно записать как:

\[ A \cdot B = C \cdot D \]

где C и D - отрезки второй хорды.

Сначала найдём произведение отрезков первой хорды:

\[ A \cdot B = 25 \cdot 5 = 125 \, \text{см}^2 \]

Теперь обозначим длины отрезков второй хорды. Пусть один отрезок называется C, а другой D = C - 4 см (так как один из них меньше другого на 4 см).

Теперь подставим в уравнение:

\[ C \cdot (C - 4) = 125 \]

Раскроем скобки:

\[ C^2 - 4C - 125 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

\[ C = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -125 \):

\[ C = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-125)}}{2 \cdot 1} \] \[ C = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 500}}{2} \] \[ C = \frac{4 \pm \sqrt{516}}{2} \] \[ C = \frac{4 \pm 2\sqrt{129}}{2} \] \[ C = 2 \pm \sqrt{129} \]

Теперь найдем длину второго отрезка D:

\[ D = C - 4 = (2 \pm \sqrt{129}) - 4 = -2 \pm \sqrt{129} \]

Так как длины отрезков не могут быть отрицательными, мы берем положительный корень:

\[ C = 2 + \sqrt{129} \] \[ D = -2 + \sqrt{129} \]

Так, длина второй хорды будет равна:

\[ C + D = (2 + \sqrt{129}) + (-2 + \sqrt{129}) = 2\sqrt{129} \]

Теперь подставим значение числа 129:

\[ \sqrt{129} \approx 11.36 \]

Умножая, получим:

\[ 2 \cdot 11.36 \approx 22.72 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина второй хорды приблизительно равна 22.72 см.