найти cos a если sin a равен -24/25 и a в 4 четверти

Чтобы найти значение \( \cos a \), когда \( \sin a = -\frac{24}{25} \) и угол \( a \) находится в четвертой четверти, можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Сначала подставим значение \( \sin a \) в это уравнение:

\[ \left(-\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 a = 1. \]

Вычислим \( \left(-\frac{24}{25}\right)^2 \):

\[ \frac{576}{625} + \cos^2 a = 1. \]

Теперь выразим \( \cos^2 a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{576}{625}. \]

Для того чтобы вычесть \( \frac{576}{625} \) из 1, сначала представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{625}{625}. \]

Теперь вычтем:

\[ \cos^2 a = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625}. \]

Теперь найдём \( \cos a \) путём извлечения квадратного корня:

\[ \cos a = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}. \]

Поскольку угол \( a \) находится в четвертой четверти, где \( \cos a \) принимает положительные значения, имеем:

\[ \cos a = \frac{7}{25}. \]

Таким образом, значение \( \cos a \) равно \( \frac{7}{25} \).