Ctg(x)≥0

Чтобы решить неравенство \( \cot(x) \geq 0 \), сначала вспомним, что \( \cot(x) \) — это косекант, который равен \( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \). Таким образом, данное неравенство можно переписать как:

\[ \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \geq 0 \]

Это условие выполняется, когда:

1. \( \cos(x) \geq 0 \) и \( \sin(x) > 0 \) – это происходит в первом квадранте, где \( 0 < x < \frac{\pi}{2} \).

2. \( \cos(x) \leq 0 \) и \( \sin(x) < 0 \) – это осуществляется во втором квадранте, где \( \frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2} \).

Поскольку функция \( \cot(x) \) имеет период \( \pi \), это значит, что каждое решение будет повторяться через каждые \( \pi \):

Таким образом, решение неравенства \( \cot(x) \geq 0 \):

\[ x \in [0 + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi] \quad \text{и} \quad x \in [\pi + k\pi, \frac{3\pi}{2} + k\pi] \]

где \( k \) – любое целое число.

Если у вас есть дальнейшие вопросы или нужна помощь с другими математическими задачами, не стесняйтесь спрашивать!