Мотоциклист едет первую половину пути со скоростью 84 км/ч, а вторую половину пути CO скоростью 78 км/ч. Определи среднюю скорость мотоцикла на всём пути. Ответ округли до целых.
Для того чтобы определить среднюю скорость мотоцикла на всём пути, нужно воспользоваться формулой для расчёта средней скорости. Средняя скорость рассчитывается по формуле:
\[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \]
где \( S_{общ} \) — общий путь, а \( t_{общ} \) — общее время в пути.
Пусть весь путь составляет \( S \). Тогда первая половина пути — это \( \frac{S}{2} \), а вторая половина также \( \frac{S}{2} \).
Рассчитаем время, затраченное на каждую половину пути:
- Для первой половины пути со скоростью 84 км/ч:
\[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{84} = \frac{S}{168} \]
- Для второй половины пути со скоростью 78 км/ч:
\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{78} = \frac{S}{156} \]
Теперь найдем общее время \( t_{общ} \):
\[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{168} + \frac{S}{156} \]
- Для удобства приведем оба дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 168 и 156 равен 468. Преобразуем дроби:
\[ t_{1} = \frac{S \cdot 3}{468} = \frac{3S}{468}, \quad t_{2} = \frac{S \cdot 3}{468} = \frac{3S}{468} \]
Теперь сложим:
\[ t_{общ} = \frac{3S}{468} + \frac{3S}{468} = \frac{6S}{468} = \frac{S}{78} \]
- Теперь подставим в формулу для средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{78}} = 78 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость мотоцикла на всём пути составит 80 км/ч, если округлить до целых.
