Чему равна емкость конденсатора в колебательном контуре, если индуктивность катушки 0,1 Гн, а резонансная частота 50 Гц

Чтобы найти емкость конденсатора в колебательном контуре при заданной индуктивности и резонансной частоте, можно использовать формулу резонансной частоты для LC-контуров:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:

• \( f_0 \) — резонансная частота (в герцах),
• \( L \) — индуктивность катушки (в генри),
• \( C \) — емкость конденсатора (в фарадах).

Перепишем формулу для расчета емкости \( C \):

\[ C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 L} \]

Подставим известные значения:

• \( L = 0.1 \) Гн,
• \( f_0 = 50 \) Гц.

\[ C = \frac{1}{(2\pi \cdot 50)^2 \cdot 0.1} \]

Сначала вычислим \( 2\pi \cdot 50 \):

\[ 2\pi \cdot 50 \approx 314.16 \text{ рад/с} \]

Теперь подставим это значение в формулу для \( C \):

\[ C = \frac{1}{(314.16)^2 \cdot 0.1} \]

Вычислим \( (314.16)^2 \):

\[ (314.16)^2 \approx 98708.1 \]

Теперь вычислим \( C \):

\[ C \approx \frac{1}{98708.1 \cdot 0.1} \approx \frac{1}{9870.81} \approx 0.0001012 \, \text{Ф} = 101.2 \, \mu\text{Ф} \]

Таким образом, емкость конденсатора составляет примерно \( 101.2 \, \mu\text{Ф} \).