2 1/7:х=1 3/8: 2/9

Чтобы решить уравнение \( \frac{2 \frac{1}{7}}{x} = \frac{1 \frac{3}{8}}{\frac{2}{9}} \), сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 2 \frac{1}{7} \): \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}. \]

2. Преобразуем \( 1 \frac{3}{8} \): \[ 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}. \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{15}{7} : x = \frac{11}{8} : \frac{2}{9}. \]

Теперь упрощаем правую часть: \[ \frac{11}{8} : \frac{2}{9} = \frac{11}{8} \cdot \frac{9}{2} = \frac{11 \cdot 9}{8 \cdot 2} = \frac{99}{16}. \]

Теперь у нас стало уравнение: \[ \frac{15}{7} : x = \frac{99}{16}. \]

Теперь умножим обе стороны на \( x \): \[ \frac{15}{7} = \frac{99}{16} \cdot x. \]

Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{15}{7} \cdot \frac{16}{99} = \frac{15 \cdot 16}{7 \cdot 99}. \]

Упростим дробь: \[ 15 \cdot 16 = 240, \quad 7 \cdot 99 = 693. \]

Следовательно, \( x = \frac{240}{693} \).

Теперь можно упростить эту дробь. Обе части делятся на 3: \[ x = \frac{80}{231}. \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{80}{231}. \]