проверьте перпендикулярны ли векторы 1) a=(-2;5) и b=(3;1) 2) c=(2;-4) и d=(-4;-2)

Чтобы проверить, перпендикулярны ли два вектора, необходимо вычислить их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} = (x_1, y_1) \) и \( \mathbf{b} = (x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]

Теперь применим это к заданным вектором.

1. Для векторов \( \mathbf{a} = (-2, 5) \) и \( \mathbf{b} = (3, 1) \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-2) \cdot 3 + 5 \cdot 1 = -6 + 5 = -1 \]

Скалярное произведение не равно нулю, следовательно, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) не перпендикулярны.

2. Для векторов \( \mathbf{c} = (2, -4) \) и \( \mathbf{d} = (-4, -2) \):

\[ \mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 2 \cdot (-4) + (-4) \cdot (-2) = -8 + 8 = 0 \]

Скалярное произведение равно нулю, что означает, что векторы \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \) перпендикулярны.

В итоге:

• Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) не перпендикулярны.
• Векторы \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \) перпендикулярны.