Реши задачу
Привет! Давай решим задачу. У нас есть квадратичные уравнения и утверждения о корнях. Нужно установить соответствие между ними.
Для начала решим каждое уравнение.
\( x^2 - 6x + 3 = 0 \)
Найдём дискриминант D:
\( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 36 - 12 = 24 \).
Дискриминант положительный, значит два корня:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 3 \pm \sqrt{6} \).
Таким образом, \( x_1 + x_2 = 6 \) и \( x_1 x_2 = 3 \).
\( 2x^2 - 13x + 3 = 0 \)
Найдём дискриминант D:
\( D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 169 - 24 = 145 \).
Два корня:
\( x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{145}}{4} \).
Точные значения корней найти сложно без калькулятора, но можем проверить утверждения.
\( x^2 - 8x - 12 = 0 \)
Найдём дискриминант D:
\( D = (-8)^2 + 48 = 64 + 48 = 112 \).
Корни:
\( x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{2} \).
Теперь посмотрим на утверждения:
a. \( x_1 + x_2 = 3 \) — подходит к уравнению номер 3, так как там \( x_1 + x_2 = 8 \).
b. \( x_1 \times x_2 = 3 \) — подходит к уравнению номер 1.
c. \( x_1^2 + x_2^2 = 30 \) — не подходит к уравнению номер 1.
d. \( x_1^2 + x_2^2 = 96 \) — подходит к уравнению номер 2, проверим:
\( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 169 - 6 = 96 \).
e. \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{2}{3} \) — подходит к уравнению номер 3.
Итак, соответствия такие:
1 — b
2 — d
3 — e
Надеюсь, помог! Если что-то непонятно, дай знать.
