Дано уравнение x = 0,4 cos 5πt. Определить амплитуду, период колебания. 5. Подвешенный на нити груз совершает малые колебания. Считая колебания незатухающими, укажите правильные…

Для уравнения колебания \( x = 0,4 \cos(5\pi t) \):

1. Амплитуда колебаний равна коэффициенту перед косинусом. В данном случае амплитуда равна \( 0,4 \) метра.

2. Период колебаний можно определить по коэффициенту при \( t \) в аргументе косинуса. Эта форма уравнения имеет вид \( \cos(\omega t) \), где \( \omega = 5\pi \). Период \( T \) можно вычислить по формуле:

   \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

   Подставляем значение \( \omega \):

   \[ T = \frac{2\pi}{5\pi} = \frac{2}{5} \text{ секунд} \]

Теперь рассмотрим вторую часть вашего вопроса о колебаниях груза на нити:

А. Чем длиннее нить, тем больше частота колебаний — это утверждение неверно. Наоборот, чем длиннее нить, тем меньше частота колебаний. Связь между длиной нити \( L \) и частотой \( f \) выражается формулой \( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \), где \( g \) — ускорение свободного падения.

Б. При прохождении грузом положения равновесия скорость груза максимальна — это утверждение верно. В положении равновесия вся потенциальная энергия превращается в кинетическую, поэтому скорость максимальна.

В. Груз совершает периодическое движение — это также верно. Колебания груза являются периодическими, так как повторяются через определенные интервалы времени.

Таким образом, правильные ответы: Б и В.