На вагонетку массой 500кг падает с верху камень массой 50 кг и остаётся на ней. Какова скорость вагонетку с камнем. Начальная скорость 5 м/с
Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. В данном случае система состоит из вагонетки и камня.
Определим начальный импульс системы. В начале у нас есть вагонетка с камнем, который падает на неё. Начальная скорость вагонетки \( V_0 = 5 \) м/с. Так как камень падает сверху и его начальная скорость относительно земли равна 0 м/с (до удара), мы можем посчитать начальный импульс:
Импульс вагонетки: \[ p_{\text{вагонетка}} = m_{\text{вагонетка}} \cdot V_0 = 500 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 2500 \, \text{кг м/с} \]
Импульс камня (перед тем как он упадет): \[ p_{\text{камень}} = m_{\text{камень}} \cdot v_{\text{камень}} = 50 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг м/с} \]
Общий начальный импульс системы: \[ p_{\text{начальный}} = p_{\text{вагонетка}} + p_{\text{камень}} = 2500 \, \text{кг м/с} + 0 \, \text{кг м/с} = 2500 \, \text{кг м/с} \]
После того как камень падает на вагонетку, масса системы увеличивается: \[ m_{\text{система}} = m_{\text{вагонетка}} + m_{\text{камень}} = 500 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг} = 550 \, \text{кг} \]
Используем закон сохранения импульса: Импульс системы до столкновения должен равняться импульсу системы после захвата камня (пусть \( V \) — это окончательная скорость):
\[ p_{\text{начальный}} = p_{\text{конечный}} \] \[ 2500 \, \text{кг м/с} = m_{\text{система}} \cdot V \]
Подставляем массу: \[ 2500 \, \text{кг м/с} = 550 \, \text{кг} \cdot V \]
Найдем конечную скорость \( V \): \[ V = \frac{2500 \, \text{кг м/с}}{550 \, \text{кг}} \approx 4.55 \, \text{м/с} \]
Таким образом, конечная скорость вагонетки с камнем после столкновения составляет примерно \( 4.55 \, \text{м/с} \).
