Стрелок стреляет по круглой мишени диаметром 12 см. Известно, что стрелок попал в мишень, которая разбита на три зоны. Радиус центральной круговой зоны равен 2 см, средняя и внешние зоны - кольцевые, они имеют одинаковую ширину по 2 см. найдите вероятность того, что стрелок попал во внешнюю зону мишени.

Чтобы найти вероятность того, что стрелок попал в внешнюю зону мишени, сначала нужно определить площади каждой из зон мишени.

1. Вся мишень:

   • Диаметр мишени = 12 см, следовательно радиус \(R = 12/2 = 6\) см.
   • Площадь всей мишени: \[ S_{\text{всей}} = \pi R^2 = \pi (6)^2 = 36\pi \ \text{см}^2. \]

2. Центральная зона:

   • Радиус центральной зоны = 2 см.
   • Площадь центральной зоны: \[ S_{\text{центральной}} = \pi (2)^2 = 4\pi \ \text{см}^2. \]

3. Средняя зона:

   • Радиус внешней границы средней зоны = радиус центральной зоны + ширина средней зоны = \(2 + 2 = 4\) см.
   • Площадь средней зоны: \[ S_{\text{средней}} = \pi (4)^2 - \pi (2)^2 = 16\pi - 4\pi = 12\pi \ \text{см}^2. \]

4. Внешняя зона:

   • Радиус внешней границы внешней зоны = радиус центральной зоны + ширина средней зоны + ширина внешней зоны = \(2 + 2 + 2 = 6\) см, что совпадает с радиусом всей мишени.
   • Площадь внешней зоны: \[ S_{\text{внешней}} = S_{\text{всей}} - (S_{\text{центральной}} + S_{\text{средней}}) = 36\pi - (4\pi + 12\pi) = 36\pi - 16\pi = 20\pi \ \text{см}^2. \]

Теперь у нас есть площади всех трех зон:

• Площадь центральной зоны = \(4\pi\) см².
• Площадь средней зоны = \(12\pi\) см².
• Площадь внешней зоны = \(20\pi\) см².

Теперь мы можем найти вероятность того, что стрелок попал в внешнюю зону. Вероятность вычисляется как отношение площади внешней зоны к площади всей мишени:

\[ P(\text{внешняя зона}) = \frac{S_{\text{внешней}}}{S_{\text{всей}}} = \frac{20\pi}{36\pi} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}. \]

Следовательно, вероятность того, что стрелок попал во внешнюю зону мишени, составляет \(\frac{5}{9}\).