Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ C, если ∠ AMB = 154° .

В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Угол \(\angle AMB\) равен 154°.

Согласно свойству биссектрис, угол, образованный двумя биссектрисами, равен половине противоположного угла. Для треугольника ABC имеем следующее соотношение:

\[ \angle AMB = 90° + \frac{\angle C}{2} \]

Подставим значение \(\angle AMB\):

\[ 154° = 90° + \frac{\angle C}{2} \]

Вычтем 90° из обеих сторон:

\[ 154° - 90° = \frac{\angle C}{2} \]

\[ 64° = \frac{\angle C}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти \(\angle C\):

\[ \angle C = 128° \]

Таким образом, угол \(C\) равен 128°.